Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. Vamos usar o conceito de limite de sequência e a técnica de tomar logaritmo para transformar o problema em um quociente adequado para o Teorema de L’Hôpital.
e decidir se ela converge ou diverge. Vamos usar o conceito de limite de sequência e a técnica de tomar logaritmo para transformar o problema em um quociente adequado para o Teorema de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos
.
Então
,
contanto que o limite de exista finito.
Então
contanto que o limite de
Passo 3
Escrevemos
.
No limite , o numerador e o denominador tendem a zero, então aplicamos L’Hôpital:
No limite
Passo 4
Como
é função contínua,
Resposta
A sequência converge e
.