Usando integral dupla, calcule a área da região dada. Esboce a região.
é a região triangular de vértices nos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região triangular
cujos vértices são
,
e
, usando integral dupla. O conteúdo é “cálculo de área por integral dupla”, em que vamos integrar a função constante
sobre
.
Passo 2
Para montar a integral precisamos das equações das retas que formam as arestas do triângulo.
A reta que liga a
satisfaz
A reta que liga
A reta que liga
a
satisfaz
Passo 3
Observando que
varia de
a
e para cada
fixo
varia entre as duas retas, a área é
Passo 4
Calculemos em dois passos:
Logo
Passo 5
Esboço da região: no plano
marque os pontos
,
e
. Una-os por segmentos de reta, formando um triângulo isósceles com base no eixo
e vértice superior em
.
Resposta
A área de
é
.