Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge, e em caso de convergência calcular o limite. O conteúdo principal aqui é o limite de sequência que gera a função exponencial, ou seja, lembrar que
Para aplicar esse resultado de forma rigorosa, vamos transformar em logaritmo natural.
Passo 2
Definimos
Como
, usamos o limite clássico
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Passo 3
Sabendo que
e que a função exponencial é contínua, temos
Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e