Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular o limite. Vamos usar a fórmula da soma dos primeiros naturais.
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular o limite. Vamos usar a fórmula da soma dos primeiros
Passo 2
Sabemos que
Substituindo na definição de
, fica
Passo 3
Repare que
, então
Isso mostra que
é constante igual a
para todo
.
Passo 4
Como a sequência é constante e igual a
, ela converge e
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.