Suponha que, na construção de um aparelho elétrico, usa-se um fio cuja resistência depende apenas do comprimento do fio, e é dada por . A resistência deve ser igual a , e portanto o comprimento deve ser igual a . No entanto, o comprimento real pode ser diferente do comprimento previsto , e é o erro devido ao processo de fabricação.
a) Determine os valores máximo e mínimo de para que o erro de fabricação seja menor ou igual a 10 cm .
Resposta:
v. máx. v. mín.
b) Calcule o erro máximo que pode ocorrer na resistência devido a um erro de fabricação menor ou igual a 10 cm no comprimento .
Resposta:
c) Determine o maior erro que pode ocorrer no comprimento de forma que o correspondente erro na resistência seja menor ou igual a .
Resposta:

Passo 1

O enunciado dá a resistência R de um fio em função do seu comprimento l por
R(l)=0,1,l,
e fixa o valor nominal
R0=0,5,OmegaLongrightarrow l0=5,0,m
O erro de fabricação no comprimento é De<a l = l-l0 e afeta a resistência em
De<a R=R(l)-R0.

Passo 2

(a) Para que o erro de fabricação em comprimento seja no máximo 0,10,m ( 10,cm), impomos
lvert l - l0 rvert <= 0,10
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l0 - 0,10 <= l <= l0 + 0,10 Longrightarrow 4,9,m <= l <= 5,1,m

Passo 3

(b) O erro na resistência é
lvertDe<a Rrvert = llvert 0,1,l - 0,5rrvert =0,1,lvert l-l0rvert
Com lvert l-l0rvert<=0,10,m, vem
lvertDe<a Rrvert <= 0,1times0,10 = 0,01,Omega

Passo 4

(c) Para que o erro em R seja no máximo 0,025,Omega, exigimos
0,1,lvert l-l0rvert <= 0,025 Longrightarrow lvert l-l0rvert <= 0,0250,1 = 0,25,m

Resposta

(a) v. máx. =5,1,m, v. mín. =4,9,m
(b) 0,01,Omega
(c) 0,25,m

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