Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
Resumindo, temos a sequência
dada por
e queremos estudar o comportamento de
quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência e manipulação de radicais.
Passo 2
Para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite, usamos a técnica do conjugado: multiplicamos e dividimos por
, pois isso elimina as raízes no numerador.
Passo 3
Aplicando a conjugação, temos
Passo 4
Agora basta avaliar o limite da forma simplificada:
pois o denominador cresce sem limite.
Resposta
A sequência converge e