Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da sequência
usando conceitos de limite de sequência e, se ela convergir, calcular o limite. Aqui vamos usar o teste da razão, que diz que, se
existe e
, então
(diverge).
Passo 2
Calculemos o quociente entre termos consecutivos:
Passo 3
Simplifiquemos a expressão:
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Como o limite do quociente é
, pelo teste da razão concluímos que
. Em outras palavras, a sequência diverge.
Resposta
A sequência diverge, ou seja,
.