Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é análise de limites de sequência usando inspeção de valores e subsequências.
Passo 2
Vamos calcular os primeiros termos e identificar um padrão periódico:
e assim por diante. Observamos que a sequência repete o ciclo
.
Passo 3
Para uma sequência convergir a um limite
, toda subsequência também deve convergir a
. Mas, por exemplo:
- A subsequência
vale sempre , logo . - A subsequência
vale sempre , logo .
Como
, não há um único
que seja limite de todas as subsequências.
Resposta
A sequência diverge (não existe
).