Verifique a definição formal de cada tipo de limite e qual se aplica aos limites dados abaixo e prove-os:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para provar que
O tipo de limite aqui é “infinito no infinito”, cuja definição formal é: dizemos
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, então
.
Passo 2
Reescrevemos
de forma conveniente para estimar seu comportamento quando
cresce:
Para
, temos
. Então
Passo 3
Ainda para
, nota-se que
logo
Portanto, sempre que
, vale
Passo 4
Agora fixe qualquer
. Queremos garantir
. Como para
temos
, basta escolher
tal que
, ou seja
. Definimos
Então, sempre que
, resulta
o que satisfaz exatamente a definição formal de
.