A distância
de um objeto ao solo, abandonado em queda livre de uma altura de
metros, é dada por
, em que
denota a aceleração da gravidade nas proximidades da terra. Suponha, por simplicidade, que
.
a) Determine, em função de
, o tempo
de queda do objeto.
b) Para
, determine a velocidade média do objeto entre os instantes
e
.
c) Para
, determine a velocidade instantânea
do objeto no instante
.
d) Determine
.
a) Determine, em função de
b) Para
c) Para
d) Determine
Passo 1
O enunciado dá a altura inicial
e a função da distância ao solo
com
,m/
.
a) pede o tempo de queda tal que
.
b) pede a velocidade média entre e
.
c) pede a velocidade instantânea .
d) pede o limite de quando
.
a) pede o tempo de queda
b) pede a velocidade média entre
c) pede a velocidade instantânea
d) pede o limite de
Passo 2
Para achar
, impomos
Passo 3
A velocidade média entre
e
é
Passo 4
A velocidade instantânea é o limite da média quando
:
Passo 5
Por fim,
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d)
b)
c)
d)