Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
e, em caso de convergência, calcular . Para isso vamos usar propriedades de limites de sequências racionais.
e, em caso de convergência, calcular
Passo 2
Observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 1 em
. Podemos dividir numerador e denominador por
:
Passo 3
Quando
, temos
e
. Usando a continuidade da função quociente (desde que o denominador não seja zero no limite),
Passo 4
O limite existe e é um número finito, logo a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e