Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
an=3 n-24 n+7

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
an=l3n-24n+7r
e, em caso de convergência, calcular limntoinftyan. Para isso vamos usar propriedades de limites de sequências racionais.

Passo 2

Observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 1 em n. Podemos dividir numerador e denominador por n:
3n-24n+7 = nl(3-tfrac2nr)nl(4+tfrac7nr) = 3-tfrac2n4+tfrac7n

Passo 3

Quando ntoinfty, temos tfrac2nto0 e tfrac7nto0. Usando a continuidade da função quociente (desde que o denominador não seja zero no limite),
limntoinfty3-tfrac2n4+tfrac7n = 3-04+0 = 34

Passo 4

O limite existe e é um número finito, logo a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyan = 34

Exercícios relacionados