Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
O conteúdo é análise de convergência de sequências reais e cálculo de limite. Para resolver, vamos usar as propriedades de soma de limites e limites de termos elementares conforme
.
Passo 2
Separamos a expressão em duas parcelas:
Sabemos que
e
Pela propriedade de soma de limites, se um termo tende a
e o outro a um valor finito, a soma tende a
.
Passo 3
Portanto,
ou seja, a sequência não converge para um número real finito.
Resposta
A sequência diverge, com
.