Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
dn=n+3n

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência dn definida por
dn = n + 3n
O conteúdo é análise de convergência de sequências reais e cálculo de limite. Para resolver, vamos usar as propriedades de soma de limites e limites de termos elementares conforme ntoinfty.

Passo 2

Separamos a expressão em duas parcelas:
dn = n + 3n
Sabemos que
limntoinfty n = +infty
e
limntoinfty3n = 0
Pela propriedade de soma de limites, se um termo tende a +infty e o outro a um valor finito, a soma tende a +infty.

Passo 3

Portanto,
limntoinftydn = +infty,
ou seja, a sequência não converge para um número real finito.

Resposta

A sequência diverge, com limntoinftydn = +infty.

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