Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é estudo de limites de sequência quando
. Vamos usar o método de comparar os maiores graus de
no numerador e no denominador.
Passo 2
Para ver o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de
, que é
:
Passo 3
Agora avaliamos o limite de cada parte quando
:
Então
Passo 4
Como o limite existe e vale
, concluímos que a sequência converge.
Resposta
A sequência
converge e