Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
cn=n^23 n^3+7

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
cn = n^23n^3 + 7
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é estudo de limites de sequência quando n to infty. Vamos usar o método de comparar os maiores graus de n no numerador e no denominador.

Passo 2

Para ver o comportamento quando ntoinfty, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de n, que é n^3:
cn = n^23n^3 + 7 = n^2n^33n^3n^3 + 7n^3 = 1n3 + 7n^3

Passo 3

Agora avaliamos o limite de cada parte quando ntoinfty:
1n longrightarrow 0, 7n^3 longrightarrow 0
Então
cn = 1n3 + 7n^3 longrightarrow 03 + 0 = 0

Passo 4

Como o limite existe e vale 0, concluímos que a sequência converge.

Resposta

A sequência cn converge e
limntoinftycn = 0

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