Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
Estamos na matéria de sequências numéricas e usaremos a definição de limite de sequência, além do Teorema do Sanduíche (ou Teorema do Confronto).
Passo 2
Observe que o numerador
é sempre
ou
, ou seja, está limitado em módulo por
. Portanto, o módulo de
é
Como
ntoinfty , o termo
tfrac17,n tende a zero, pois o denominador cresce sem limite.
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Sanduíche note que, para todo
n>=1 , vale
Já sabemos que
Pelo Teorema do Sanduíche, segue que
Resposta
A sequência converge e