Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
fn=(-1)^n7 n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
fn = (-1)^n7,n
Estamos na matéria de sequências numéricas e usaremos a definição de limite de sequência, além do Teorema do Sanduíche (ou Teorema do Confronto).

Passo 2

Observe que o numerador (-1)^n é sempre +1 ou -1, ou seja, está limitado em módulo por 1. Portanto, o módulo de fn é
l|fnr| = 17,n
Como ntoinfty, o termo tfrac17,n tende a zero, pois o denominador cresce sem limite.

Passo 3

Para aplicar o Teorema do Sanduíche note que, para todo n>=1, vale
-17,n ;<=;(-1)^n7,n;<=;17,n
Já sabemos que
limntoinfty! gl(-17,ngr)=0 e limntoinfty!17,n=0
Pelo Teorema do Sanduíche, segue que
limntoinftyfn = 0

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty (-1)^n7,n = 0

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