Verifique a definição formal de cada tipo de limite e qual se aplica aos limites dados abaixo e prove-os:
Passo 1
O enunciado nos pede para provar, usando a definição formal de limite, que
O conteúdo é limite de função quando
. Para resolver, vamos usar a definição envolvendo
e um valor
tal que, para todo
, tenhamos
.
Passo 2
Definição formal de limite em
-infty : dizemos que
se, para todo
varepsilon>0 , existe
M>0 tal que sempre que
x<-M então
Passo 3
Calculemos a diferença entre a função e o candidato a limite
L=tfrac12 :
Logo,
Passo 4
Para
x<-M , o denominador não se anula e vale
Além disso, de
x<-M segue
-2x>2M e, portanto,
Assim,
Passo 5
Queremos que
tfrac112(2M+3)<varepsilon . Isso equivale a
Logo, basta escolher
para garantir que, sempre que
x<-M , teremos