Verifique a definição formal de cada tipo de limite e qual se aplica aos limites dados abaixo e prove-os:
lim x -2 1|x+2|=+infty

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, pela definição formal de limite, que
limxto -21lvert x+2rvert=+infty
O conteúdo é o de limites infinitos: usar a definição de
limxto af(x)=+infty
que diz “para todo M>0 existe de<a>0 tal que, se 0<lvert x-arvert<de<a, então f(x)>M”.

Passo 2

Escrevendo a definição para o nosso caso:
limxto -21/lvert x+2rvert=+infty” significa
forall M>0;exists de<a>0;tal que, sempre que 0<lvert x+2rvert<de<a,;1lvert x+2rvert>M

Passo 3

Se queremos tfrac1lvert x+2rvert>M, basta inverter a desigualdade (note que lvert x+2rvert>0):
1lvert x+2rvert>M Long<=ftrightarrow lvert x+2rvert<1M
Logo, dado um M>0, basta escolher
de<a = 1M
Então, sempre que 0<lvert x+2rvert<de<a, teremos lvert x+2rvert<1/M e portanto
1lvert x+2rvert>M
Isso prova que a definição de limite para +infty é satisfeita.

Resposta

limxto -21lvert x+2rvert=+infty

Exercícios relacionados