Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
,
verificar se ela converge ou diverge e, caso converge, calcular o limite.
O conteúdo é cálculo de limite de sequência envolvendo exponenciais e usaremos a ideia de dividir numerador e denominador pelo mesmo termo dominante.
verificar se ela converge ou diverge e, caso converge, calcular o limite.
O conteúdo é cálculo de limite de sequência envolvendo exponenciais e usaremos a ideia de dividir numerador e denominador pelo mesmo termo dominante.
Passo 2
Observe que tanto o numerador quanto o denominador têm o fator
. Dividindo ambos por
, obtemos
Passo 3
Quando
, temos
. Logo
Como o limite existe e é finito, a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e