Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é estudo de sequência real pelo critério de convergência e, como há um termo
, vamos separar em casos de
par e ímpar.
Passo 2
Se
com
, então
e
Para
, tanto o numerador quanto o denominador crescem como
, de modo que
Passo 3
Se
, então
e
Para
,
Passo 4
Como ambas as subsequências
e
tendem a
, a sequência completa
converge para o mesmo valor.
Resposta
A sequência converge e