Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
sigman=n^2(-1)^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
sigman = n^2(-1)^n
e determinar se ela converge ou diverge, calculando o limite quando houver convergência. Isso envolve o estudo de convergência de sequências reais.

Passo 2

Uma sequência (an) converge para um número real L se e somente se limntoinftyan=L existe e é finito. Caso contrário, dizemos que a sequência diverge. Um critério prático: se |an|toinfty, então an não pode convergir para valor finito.

Passo 3

Calculemos o valor absoluto de sigman:
|sigman| = l|n^2(-1)^nr| = n^2,|!(-1)^n!| = n^2cdot 1 = n^2
Como
limntoinftyn^2 = infty,
segue que |sigman|toinfty. Portanto a própria sequência não pode tender a um valor finito.

Passo 4

Além disso, as parcelas de índices pares e ímpares divergem para +infty e -infty, respectivamente:
sigma2k = (2k)^2cdot(+1)=4k^2to+infty, sigma2k+1 = (2k+1)^2cdot(-1)to -infty
Não há um único limite comum, logo a sequência diverge.

Resposta

A sequência sigman=n^2(-1)^n diverge (não existe limite finito).

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