Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge, calculando o limite quando houver convergência. Isso envolve o estudo de convergência de sequências reais.
Passo 2
Uma sequência converge para um número real se e somente se existe e é finito. Caso contrário, dizemos que a sequência diverge. Um critério prático: se , então não pode convergir para valor finito.
Passo 3
Calculemos o valor absoluto de :
Como
limntoinftyn^2 = infty,
segue que |sigman|toinfty. Portanto a própria sequência não pode tender a um valor finito.
Passo 4
Além disso, as parcelas de índices pares e ímpares divergem para +infty e -infty, respectivamente: