Determine se a sequências dadas convergem ou divergem. Calcule os limites nos casos em que há convergência.
Passo 1
Neste exercício temos a sequência
definida por
O conteúdo envolve limites de sequências e propriedades de logaritmos. Nosso objetivo é verificar se ela converge e, em caso positivo, calcular
.
Passo 2
Primeiro simplificamos o termo geral usando
, de modo que
Passo 3
Para avaliar
, usamos a regra de L’Hôpital na função
quando
. Calculamos
Portanto
.
Passo 4
Como
, segue que
logo a sequência converge para zero.
Resposta
A sequência
converge e
.