Verifique, em cada item, se a sequência dada é crescente, não decrescente, decrescente, não crescente ou não monótona.
3 n-14 n+5

Passo 1

O enunciado pede para classificar a monotonicidade da sequência
an = 3n - 14n + 5,
ou seja, determinar se ela é crescente, não decrescente, decrescente, não crescente ou não monótona. Vamos usar o teste de diferença an+1 - an.

Passo 2

Primeiro, expressamos an+1:
an+1 = 3(n+1)-14(n+1)+5 = 3n+3-14n+4+5 = 3n+24n+9

Passo 3

Calculamos a diferença
an+1 - an = 3n+24n+9 - 3n-14n+5 = (3n+2)(4n+5) - (3n-1)(4n+9)(4n+9)(4n+5)
No numerador:
(3n+2)(4n+5) = 12n^2 + 23n + 10, (3n-1)(4n+9) = 12n^2 + 23n - 9,
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(3n+2)(4n+5) - (3n-1)(4n+9) = 19
Portanto
an+1 - an = 19(4n+9)(4n+5)

Passo 4

Como (4n+9)(4n+5)>0 para todo ninN, temos an+1-an>0. Logo a sequência é estritamente crescente.

Resposta

A sequência é crescente.

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