Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Caso sejam convergentes, encontre o seu limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
definida por
O conteúdo envolvido é limites de sequências racionais (polinômios em
). Queremos saber se ela converge e, em caso afirmativo, determinar o limite.
Passo 2
Para estudar o comportamento quando
, dividimos numerador e denominador pela maior potência de
que aparece, que é
. Assim,
Passo 3
Ao fazermos
, temos
e
. Portanto,
Isso mostra que a sequência converge.
Resposta
A sequência é convergente e