Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Caso sejam convergentes, encontre o seu limite.
2 n^2+13 n^2-n

Passo 1

O enunciado dá a sequência an definida por
an = 2n^2 + 13n^2 - n
O conteúdo envolvido é limites de sequências racionais (polinômios em n). Queremos saber se ela converge e, em caso afirmativo, determinar o limite.

Passo 2

Para estudar o comportamento quando ntoinfty, dividimos numerador e denominador pela maior potência de n que aparece, que é n^2. Assim,
an = 2n^2 + 13n^2 - n = 2 + tfrac1n^23 - tfrac1n

Passo 3

Ao fazermos ntoinfty, temos tfrac1n^2to0 e tfrac1nto0. Portanto,
limntoinftyan = 2 + 03 - 0 = 23
Isso mostra que a sequência converge.

Resposta

A sequência é convergente e
limntoinfty2n^2+13n^2-n = 23

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