Determine se as sequências são convergentes ou divergentes
f(n)=n+12 n-1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a sequência $ f(n) = \frac{n + 1}{2n - 1} $ é convergente ou divergente. Isso pertence ao conteúdo de limites de sequências, e para resolver, vamos utilizar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Para descobrir se a sequência converge, precisamos calcular o limite de $ f(n) $ quando $ n $ tende ao infinito. Em termos matemáticos, queremos encontrar:
f(n)

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por $ n $, que é o maior termo da expressão:
n

Passo 4

Agora, analisando cada parcela quando $ n $ tende ao infinito:
n
Portanto:
1n to 0

Resposta

A sequência $ f(n) = \frac{n + 1}{2n - 1} $ é convergente, e seu limite é $ \frac{1}{2} $.

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