Resolva
2 y d y+sen(x) d x=0

Passo 1

O exercício pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
2y,dy + sin(x),dx = 0.
Isso é conteúdo de EDOs separáveis: vamos separar variáveis e integrar.

Passo 2

Primeiro, reorganizamos para isolar termos em y de um lado e em x do outro. Podemos escrever
2y,dy = -sin(x),dx
Isso mostra que a equação é separável.

Passo 3

Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo temos
$$\int 2y,dy = 2 \int y,dy = 2 \cdot \frac{y^2}{2} = y^2,
$$
enquanto do lado direito
$$\int -\sin(x),dx = \cos(x).
$$
Não esqueça da constante de integração.

Passo 4

Juntando os resultados das integrais, obtemos a solução implícita
y^2 = cos(x) + C,
onde C é constante arbitrária.

Passo 5

Se quisermos explicitar y, basta extrair a raiz:
y = pmraizcos(x) + C

Resposta

A solução geral é dada implicitamente por y^2 - cos(x) = C, ou explicitamente por y = pmraizcos(x) + C.

Exercícios relacionados