Resolva
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isso é conteúdo de EDOs separáveis: vamos separar variáveis e integrar.
Passo 2
Primeiro, reorganizamos para isolar termos em
de um lado e em
do outro. Podemos escrever
Isso mostra que a equação é separável.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo temos
$$\int 2y,dy = 2 \int y,dy = 2 \cdot \frac{y^2}{2} = y^2,
$$
enquanto do lado direito
$$\int -\sin(x),dx = \cos(x).
$$
Não esqueça da constante de integração.
Passo 4
Juntando os resultados das integrais, obtemos a solução implícita
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Se quisermos explicitar
, basta extrair a raiz:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
, ou explicitamente por
.