integral(2x^3-e^x+1raizx) d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida
integrall(2x^3 - e^x + 1raizxr),dx
Isso envolve aplicar a regra do poder para as potências de x e a regra básica para a exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, já que a integral de uma soma é a soma das integrais:
integral2x^3,dx - integral e^x,dx + integral1raizx,dx
Aqui usamos a propriedade integral(f + g + h) = integral f + integral g + integral h.

Passo 3

Agora, olhe para a primeira parte:
integral2x^3,dx = 2 integral x^-3,dx
Pela regra do poder integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C (para n neq -1), temos:
2 cdot x^-3+1-3+1 = 2 cdot x^-2-2 = -x^-2 = -1x^2

Passo 4

A segunda parte é direta:
integral (-e^x),dx = - integral e^x,dx = -e^x,
pela regra integral e^x,dx = e^x + C.

Passo 5

Na terceira parte, reescrevemos 1/raizx = x^-1/2 e aplicamos a regra do poder novamente:
integral x^-1/2,dx = x^-1/2 + 1-1/2 + 1 = x^1/21/2 = 2x^1/2 = 2raizx

Passo 6

Por fim, somamos todos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
$$-\frac{1}{x^{2}} ;-
e^{x} ;+ 2\sqrt{x} + C.$$

Resposta

-\frac{1}{x^{2}} - e^{x} + 2\sqrt{x} + C

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