Determine se as sequências são monótonas.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para verificarmos se ela é monótona (isto é, sempre crescente ou sempre decrescente). Vamos usar a definição de sequência monótona e analisar os valores iniciais para identificar um padrão.
Passo 2
Uma sequência
é
– estritamente crescente se para todo
,
– não decrescente se para todo
,
– análogo para decrescimento. Basta encontrar algum em que a desigualdade falhe para concluir não monotonicidade.
– estritamente crescente se
– não decrescente se
– análogo para decrescimento. Basta encontrar algum
Passo 3
Calculamos os termos iniciais:
Passo 4
Observando esses valores vemos que de
para
e para
a sequência cresce (
), mas a seguir de
para
ela decresce (
), e depois desce novamente (
), passando a valores negativos. Logo falha tanto a condição de sempre crescer quanto a de sempre decrescer.
Resposta
A sequência
não é monótona.