Considere a função
definida para
.
a) Calcule os limites laterais de
no ponto 1 .
b) Calcule os limites de
em
e
.
c) Usando os itens anteriores, esboce o gráfico de
.
a) Calcule os limites laterais de
b) Calcule os limites de
c) Usando os itens anteriores, esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado apresenta a função
definida para
e pede:
(a) os limites laterais em ,
(b) os limites em e em
,
(c) um esboço do gráfico.
Vamos usar análise de limites para identificar as assíntotas vertical e horizontal e depois descrever a forma da curva em cada ramo.
(a) os limites laterais em
(b) os limites em
(c) um esboço do gráfico.
Vamos usar análise de limites para identificar as assíntotas vertical e horizontal e depois descrever a forma da curva em cada ramo.
Passo 2
Cálculo dos limites laterais em
.
Quando , temos
, logo
Quando
e
Quando
, temos
, logo
e
Passo 3
Cálculo dos limites em infinito.
Para ,
e assim
Para
logo
Para
,
e assim
logo
Passo 4
Análise do esboço do gráfico.
- Há assíntota vertical em
pois os limites laterais são . - Há assíntota horizontal em
pois . - A derivada
mostra que
é estritamente crescente em cada ramo.
4. Para , quando
tem-se
e quando
,
.
5. Para , quando
,
e quando
,
.
4. Para
5. Para
Resposta
(a)
e
.
(b) e
.
(c) O gráfico tem assíntota vertical e horizontal
. Para
a curva parte de
em
e sobe até
em
. Para
desce de
em
e aproxima-se de
quando
.
(b)
(c) O gráfico tem assíntota vertical