Determine se as sequências são monótonas.
cn=(-1)^nn

Passo 1

O enunciado pede para testar se a sequência
cn = (-1)^nn
é monótona. Para isso, vamos usar a definição:
– É monótona crescente se, para todo n,
cn+1 >= cn
– É monótona decrescente se, para todo n,
cn+1 <= cn

Passo 2

Vamos escrever os primeiros termos para ver o comportamento da sequência:
c1 = (-1)^11 = -1, c2 = (-1)^22 = tfrac12, c3 = (-1)^33 = -tfrac13, c4 = (-1)^44 = tfrac14

Passo 3

Comparemos termos consecutivos para checar monotonicidade:
– De c1 para c2:
c2 = tfrac12 > -1 = c1,
logo não pode ser decrescente.
– De c2 para c3:
c3 = -tfrac13 < tfrac12 = c2,
logo não pode ser crescente.

Passo 4

Como há inversão de sinal em cada passo (o par cn+1 às vezes é maior, às vezes é menor), não se satisfaz nem cn+1>= cn para todo n, nem cn+1<= cn para todo n. Portanto, a sequência não é monótona.

Resposta

A sequência cn=(-1)^n/n não é monótona.

Exercícios relacionados