Determine se a série abaixo converge ou diverge:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se
converge ou diverge. Como todos os termos são positivos, uma forma eficaz é usar o teste da razão, que compara o quociente entre termos consecutivos.
Passo 2
Defina
. Então o quociente entre o termo de índice
e o de índice
é
Passo 3
Calculamos o limite desse quociente quando
cresce:
Como esse limite é maior que
, o teste da razão diz que a série diverge.
Passo 4
Em particular, observa-se também que
e uma condição necessária para convergência de série é que seus termos tendam a zero. Isso reforça que a série diverge.
Resposta
A série diverge.