Questão 5. Calcule cada uma das integrais indefinidas.
integral(2raiz1-t^2-1t^1 / 4) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(2raiz1-t^2-1t^1/4r),dt
Aqui vamos usar duas técnicas: a primeira parte 2raiz1-t^2 se resolve identificando a derivada de arcsin(t), e a segunda parte 1t^1/4 usa a regra do poder para integrais de t^alpha.

Passo 2

Calcular
integral 2raiz1-t^2,dt =2integral 1raiz1-t^2,dt =2arcsin(t)+C1,
pois ddtl[arcsin(t)r]=1raiz1-t^2.

Passo 3

Calcular
integral l(-t^-1/4r),dt =-integral t^-1/4,dt =-t^(-1/4)+1(-1/4)+1+C2 =-t^3/43/4+C2 =-43t^3/4+C2

Passo 4

Somando as duas partes e agrupando as constantes em C, obtemos
integrall(2raiz1-t^2-1t^1/4r),dt =2arcsin(t)-43t^3/4+C

Resposta

2arcsin(t)-43t^3/4+C

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