Questão 7 Resolva as equações:
3^2 x-7 cdot 3^x-18=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^2x - 7 cdot 3^x - 18 = 0
O conteúdo aqui é equações exponenciais e vamos usar a técnica de redução a uma equação quadrática via substituição.

Passo 2

Defina t = 3^x. Como 3^2x = (3^x)^2, a equação fica
t^2 - 7t - 18 = 0

Passo 3

Para resolver ,t^2 - 7t - 18 = 0, calcule o discriminante:
De<a = (-7)^2 - 4cdot1cdot(-18) = 49 + 72 = 121
Logo
t = 7 pm raiz1212 = 7 pm 112,
o que dá as raízes
t1 = 9, t2 = -2

Passo 4

Como t = 3^x deve ser positivo, descartamos t2 = -2. Então
3^x = 9 = 3^2
implica
x = 2

Resposta

x = 2

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