O enunciado pede para analisar a convergência da série
O assunto aqui é séries numéricas, e vamos usar o teste da razão para verificar convergência absoluta. Em seguida, para quem quiser, podemos até calcular o valor da soma usando fórmulas de séries geométricas e aritmético-geométricas.
Passo 2
Aplicando o teste da razão, definimos e calculamos
Passo 3
Como L=tfrac13<1, o teste da razão garante que a série converge absolutamente, logo converge.