Questão 5. Calcule cada uma das integrais indefinidas.
integral x^2+2x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2+2x^2+1,dx
O conteúdo aqui é integração de função racional simples. Vamos usar divisão de polinômios para separar em termos que sabemos integrar diretamente: uma constante e a integral de 1/(x^2+1), cujo resultado é arctan(x).

Passo 2

Decompondo o integrando, escrevemos
x^2+2x^2+1 = x^2+1+1x^2+1 = 1 + 1x^2+1

Passo 3

Assim a integral fica
integral x^2+2x^2+1,dx = integral 1,dx + integral 1x^2+1,dx = x + arctan(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

x + arctan(x) + C

Exercícios relacionados