Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
11 sumn=1^infty(-1)^n 5n^3+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série 11sumn=1^infty(-1)^n5n^3+1 é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve teste de convergência absoluta e comparação com p-séries.

Passo 2

Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos: sumn=1^infty|11(-1)^n5n^3+1| = 55sumn=1^infty1n^3+1

Passo 3

Utilizamos o teste de comparação com a p-série sum1/n^3. Note que para todo n>=1 vale n^3+1>= n^3, logo 1n^3+1<= 1n^3 Como sum1/n^3 converge (p-série com p=3>1), pelo teste da comparação a série sum1/(n^3+1) também converge.

Passo 4

Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados