Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve teste de convergência absoluta e comparação com p-séries.
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Passo 3
Utilizamos o teste de comparação com a p-série sum1/n^3. Note que para todo n>=1 vale n^3+1>= n^3, logo 1n^3+1<= 1n^3 Como sum1/n^3 converge (p-série com p=3>1), pelo teste da comparação a série sum1/(n^3+1) também converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente.