Determine se a série (a) verifica as condições (i) e (ii) para o teste das séries alternadas (11.30), e (b) converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série alternada
satisfaz as duas condições do teste das séries alternadas (i) o termo geral sem o sinal deve ser decrescente e (ii) deve tender a zero, e depois decidir se converge ou diverge.
Passo 2
Definimos o termo positivo
Para ver se
é decrescente, estudamos a função contínua
para
. Calculando a derivada temos
Como
para
, concluímos que
e portanto
é crescente para
. Logo não satisfaz a condição (i).
Passo 3
Verificamos agora o limite de
quando
:
portanto
não tende a zero e falha também na condição (ii).
Resposta
A série diverge.