Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
12 sumn=1^infty(-1)^n e^-n

Passo 1

Estamos analisando a série 12sumn=1^infty(-1)^ne^-n. O conteúdo envolve convergência de séries infinitas, em particular avaliarmos convergência absoluta e condicional usando testes clássicos.

Passo 2

Para testar convergência absoluta, consideramos a série dos módulos dos termos. Temos an = 12(-1)^n e^-n, logo
sumn=1^infty|an| = 12sumn=1^inftye^-n

Passo 3

Reconhecemos sumn=1^inftye^-n como série geométrica de razão r=e^-1, com |r|<1. Portanto
12sumn=1^inftye^-n = 12cdote^-11-e^-1
é convergente. Como a série dos valores absolutos converge, a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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