Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo envolve convergência de séries infinitas, em particular avaliarmos convergência absoluta e condicional usando testes clássicos.
Passo 2
Para testar convergência absoluta, consideramos a série dos módulos dos termos. Temos
, logo
Passo 3
Reconhecemos
como série geométrica de razão
, com
. Portanto
é convergente. Como a série dos valores absolutos converge, a série original converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.