Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para a gente classificar a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Isso envolve testes de convergência para séries alternantes e também o teste do termo geral.
Passo 2
Vamos analisar o comportamento do termo geral. Chamando
, calculemos
. Observe que para grandes
temos
, então
Passo 3
Como o limite do termo geral não é zero (ele oscila entre
e
), a série não pode convergir. Pelo teste do termo geral, a série diverge.
Passo 4
Não há sentido em testar convergência absoluta, pois se o termo geral não vai a zero, a série já diverge totalmente (nem condicional nem absolutamente).
Resposta
A série diverge pelo teste do termo geral, pois
não tende a zero.