Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
15 sumn=1^infty(-1)^n n^2+3(2 n-5)^2

Passo 1

O enunciado pede para a gente classificar a série 15sumn=1^infty(-1)^nn^2+3(2n-5)^2 em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Isso envolve testes de convergência para séries alternantes e também o teste do termo geral.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento do termo geral. Chamando an=15(-1)^nn^2+3(2n-5)^2, calculemos limntoinftyan. Observe que para grandes n temos (2n-5)^2sim4n^2, então
limntoinftyan=limntoinfty15(-1)^nn^2+34n^2=154limntoinfty(-1)^n=não existe como zeroã

Passo 3

Como o limite do termo geral não é zero (ele oscila entre +15/4 e -15/4), a série não pode convergir. Pelo teste do termo geral, a série diverge.

Passo 4

Não há sentido em testar convergência absoluta, pois se o termo geral não vai a zero, a série já diverge totalmente (nem condicional nem absolutamente).

Resposta

A série diverge pelo teste do termo geral, pois an não tende a zero.

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