Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
14. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-2)^{n}}{n 3^{n+1}}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-2)^{n}}{n\,3^{n+1}}
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar testes de convergência de séries, em particular o teste da razão para analisar a convergência absoluta.
Passo 2
Para estudar a convergência absoluta, consideramos a série dos módulos dos termos: