Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a convergência da série
. O conteúdo aqui é critério de convergência de séries infinitas, em especial o teste da razão para descobrir se é absolutamente convergente ou não.
Passo 2
Primeiro vamos checar convergência absoluta, ou seja, da série
onde
. Temos
Aplicando o teste da razão em
:
Como
, a série de valores absolutos diverge. Logo, não há convergência absoluta.
Passo 3
Se nem mesmo a versão em módulo converge, fica difícil ter convergência condicional. Além disso, já dá pra ver que o termo geral não tende a zero:
Pelo teste do termo geral, a série diverge.
Passo 4
Como não é absolutamente convergente nem condicionalmente convergente, concluímos que a série diverge.
Resposta
Divergente