Questão 2: (10 pontos) Calcule as derivadas laterais
e
de
e responda se
f(x) é derivável em
x=1 .
& f+^prime(x)=4 Rightarrow f+^prime(1)=4 & f-^prime(x)=4 x Rightarrow f-^prime(1)=4 cdot 1=4
Portanto,
f(x) i deriva’vel em
x=1 , pois as derinadas laterais - sáo iguais.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
Precisamos calcular as derivadas laterais e verificar se
é derivável em
. Para isso usamos a diferenciabilidade das funções polinomiais em cada ramo.
Passo 2
Para
x<1 ,
f(x)=2x^2+4 é um polinômio, logo
e, ao avaliar em
x=1 ,
Passo 3
Para
x>1 ,
f(x)=4x+2 é também polinomial, logo
e, ao avaliar em
x=1 ,
Passo 4
Como as derivadas laterais coincidem,
e além disso
a função é contínua em
x=1 . Portanto
f é derivável em
x=1 .