Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{-2 n}{n+1}\right)^{5 n}
\sum_{n=2}^{\infty}\left(\frac{-2 n}{n+1}\right)^{5 n}
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
O conteúdo de matéria aqui é o teste da raiz (teste de Cauchy) para séries numéricas, que nos permite decidir convergência absoluta ou divergência.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz, calculando
Passo 3
Como
, o teste da raiz garante que a série diverge. Em particular, ela não é absolutamente convergente, e também não há convergência condicional, pois seus termos nem sequer tendem a zero.
Resposta
Divergente.