Determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente. Esse é um problema de séries de termos positivos; vamos usar o teste da comparação assintótica (ou teste da série-p).
Passo 2
Para identificar o comportamento de
quando
, note que
Logo, para
grande,
E sabemos que a série
é convergente, pois
.
Passo 3
Para formalizar com o teste da comparação limite, calculamos
Como
, esse limite vale
(um número finito e não nulo). Pelo teste de comparação por limite, nossa série tem o mesmo comportamento da série
, que converge.
Resposta
A série
é convergente.