Encontre os valores de
para os quais a série é convergente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
tais que a série
é convergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas e, para isso, vamos usar análise assintótica (comparação com séries-
).
Passo 2
Para
muito grande,
comporta-se como
. Logo,
e o termo geral da série satisfaz
Passo 3
Sabemos que a série
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, então a condição de convergência é
Resposta
A série converge exatamente para
.