Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1,041,03)^n n^3

Passo 1

O enunciado pede para classificar a convergência da série sumn=1^infty l(tfrac-1,041,03r)^n n^3. O conteúdo é teste de convergência de séries (em particular, teste da razão e teste do termo geral).

Passo 2

Vamos analisar primeiro a convergência absoluta, isto é, a série de termos positivos sumn=1^infty l|tfrac-1,041,03r|^n n^3 = sumn=1^infty l(tfrac1,041,03r)^n n^3 Como tfrac1,041,03>1, o fator exponencial cresce mais rápido que n^3. Pelo teste da razão, temos
L = limntoinfty l(tfrac1,041,03r)^n+1(n+1)^3l(tfrac1,041,03r)^nn^3 = 1,041,03 limntoinftyl(1 + tfrac1nr)^3 = 1,041,03 > 1

Passo 3

Como L>1, a série de valores absolutos diverge. Logo não há convergência absoluta. Além disso, já que an = l(tfrac-1,041,03r)^n n^3 não tende a zero (o fator exponencial domina e faz |an|toinfty), pelo teste do termo geral a série original também diverge.

Passo 4

Portanto a série não converge nem absolutamente nem condicionalmente; ela é divergente.

Resposta

A série é divergente.

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