Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-11,03)^n n^3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a série sumn=1^inftyl(tfrac-11,03r)^n n^3 ser classificada como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo aqui envolve séries com fator exponencial e polinomial, e vamos precisar do teste da razão para séries positivas.

Passo 2

Primeiro a gente considera a série de termos positivos, ou seja, a série das magnitudes: sumn=1^inftyl|l(tfrac-11,03r)^n n^3r|=sumn=1^inftyl(tfrac11,03r)^n n^3. Se essa convergir, a original é absolutamente convergente.

Passo 3

Agora aplicamos o teste da razão nessa série positiva. Definindo bn=l(tfrac11,03r)^n n^3, calculamos
L=limntoinftybn+1bn=limntoinftyl(tfrac11,03r)^n+1(n+1)^3l(tfrac11,03r)^n n^3=11,03limntoinftyl(1+1nr)^3=11,03

Passo 4

Como 1/1,03<1, o teste da razão mostra convergência da série de bn. Logo a série original converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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