Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Temos a série . O conteúdo envolve convergência de séries numéricas, em particular convergência absoluta e séries do tipo p-série. Vamos usar o teste da p-série e o teste de comparação.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos . Pela desigualdade triangular, l|1+2sin(n)r|<=1+2|sin(n)|<=3. Então
|1+2sin(n)n^3|<=3n^3
Como sumn=1^infty3n^3=3sumn=1^infty1n^3 converge (p=3>1), pelo teste de comparação concluímos que a série absoluta converge. Portanto, a série original é absolutamente convergente.