Encontre o comprimento de arco do gráfico de
.
Passo 1
Temos uma curva em ℝ³ dada por
para
. O conteúdo envolvido é comprimento de arco de curva parametrizada, que exige derivar cada componente e integrar a norma da velocidade.
Passo 2
Derivando cada componente em relação a
:
implica
.
implica
.
implica
.
Passo 3
A norma da velocidade é
Dentro da raíz temos:
Logo
Passo 4
O comprimento de arco
é dado pela integral
Fazendo a integração: