Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
. O conteúdo matemático aqui envolve testes de convergência de séries numéricas, em particular o teste da raiz e comparação com séries geométricas.
Passo 2
Como os termos
são todos positivos, a convergência da série normal coincide com a convergência absoluta. Vou aplicar o teste da raiz, que diz: se
, então a série converge absolutamente.
Passo 3
Calculamos o limite do enunciado do teste da raiz:
Sabemos que
, e portanto
Passo 4
Como o valor
é menor que 1, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente. Logo não há apenas convergência condicional: ela é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.