Determine se a série á absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(1-1n)^n^2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a convergência da série sumn=1^inftyl(1-1nr)^n^2. O conteúdo matemático aqui envolve testes de convergência de séries numéricas, em particular o teste da raiz e comparação com séries geométricas.

Passo 2

Como os termos an=l(1-tfrac1nr)^n^2 são todos positivos, a convergência da série normal coincide com a convergência absoluta. Vou aplicar o teste da raiz, que diz: se L=limsupntoinftyraiz[n]an<1, então a série converge absolutamente.

Passo 3

Calculamos o limite do enunciado do teste da raiz:
raiz[n]an=raiz[n]l(1-tfrac1nr)^n^2=l(1-tfrac1nr)^n
Sabemos que limntoinftyl(1-tfrac1nr)^n=tfrac1e, e portanto
L=limntoinftyraiz[n]an=1e<1

Passo 4

Como o valor L=1/e é menor que 1, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente. Logo não há apenas convergência condicional: ela é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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