Encontre o domínio de existência das funções reais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio da função real
h(x)=\frac{2x-1}{-2+\sqrt[4]{25-x^2}} ,
que envolve uma raiz de índice 4 e um denominador que não pode ser zero.
h(x)=\frac{2x-1}{-2+\sqrt[4]{25-x^2}} ,
que envolve uma raiz de índice 4 e um denominador que não pode ser zero.
Passo 2
Para que a raiz de índice 4 esteja definida em ℝ, o radicando precisa ser não negativo. Logo, exigimos
Isso implica
ou seja
Passo 3
Além da definição da raiz, precisamos garantir que o denominador não seja zero. Então:
isto é
Elevando ambos os lados à quarta potência (mantendo a equivalência pois ambos são não negativos):
logo
ou seja
Passo 4
Combinando as duas condições (|x| ≤ 5 e x ≠ ±3), obtemos o domínio da função.
Resposta
(-5,5) incluindo as extremidades mas excluindo ±3, isto é:
[ -5, -3 ) ∪ ( -3, 3 ) ∪ ( 3, 5 ]