Encontre o domínio de existência das funções reais abaixo.
(1,0 pt) h(x)=2 x-1-2+raiz[4]25-x^2

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio da função real
h(x)=\frac{2x-1}{-2+\sqrt[4]{25-x^2}} ,
que envolve uma raiz de índice 4 e um denominador que não pode ser zero.

Passo 2

Para que a raiz de índice 4 esteja definida em ℝ, o radicando precisa ser não negativo. Logo, exigimos
25 - x^2 >= 0
Isso implica
x^2 <= 25
ou seja
-5 <= x <= 5 .

Passo 3

Além da definição da raiz, precisamos garantir que o denominador não seja zero. Então:
-2 + raiz[4]25 - x^2 neq 0
isto é
raiz[4]25 - x^2 neq 2
Elevando ambos os lados à quarta potência (mantendo a equivalência pois ambos são não negativos):
25 - x^2 neq 16
logo
x^2 neq 9
ou seja
x neq pm 3 .

Passo 4

Combinando as duas condições (|x| ≤ 5 e x ≠ ±3), obtemos o domínio da função.

Resposta

(-5,5) incluindo as extremidades mas excluindo ±3, isto é:
[ -5, -3 ) ∪ ( -3, 3 ) ∪ ( 3, 5 ]

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