Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Aqui o termo geral é positivo, então basta verificar a convergência da própria série (convergência absoluta e condicional coincidem).
Aqui o termo geral é positivo, então basta verificar a convergência da própria série (convergência absoluta e condicional coincidem).
Passo 2
Observe o numerador, que é um produto dos primeiros
pares:
Fatorando
em cada termo, temos
Passo 3
Substituindo essa expressão no termo geral, obtemos
Passo 4
Portanto a série vira
que é uma série geométrica de razão
. Como
, essa série não converge, ou seja, diverge.
Resposta
A série é divergente.